cobro de prestacion por desempleo(paro) y posibilidad de emitir FACTURA

Hola a todos,

hay un montón de información y muy variada acerca del tema que me preocupa, no sé si algún experto en el tema me puede ayudar.

Cobro la prestación de desempleo(paro) desde Julio, y una empresa ha contactado conmigo ahora para impartir una formación de 40h por la que debería facturar unos 2800 euros. Mi duda son las siguientes:

-tengo que darme de alta en autónomos?
-tengo que informar a hacienda a través del IAE?
-puedo hacer una factura sin ser autónomo?
-perderé la prestación? ó sólo se interrumpe y luego de reanuda?
-alguien me podría ayudar con los pasos que hay que dar? es la primera vez en mi vida que voy a hacer esto y estoy muy perdida no sé lo que tengo que hacer y me da realmente pavor perder el paro, por otro lado la colaboración con esta empresa hoy es esporádica, pero si sale bien confío en que podría haber mas de cara al año 2011.

necesito mucha ayuda y muy clarificadora, porque esto es un mundo y no es nada sencillo.

gracias a todos por anticipado.