Escritura obra nueva y cambio propiedad

Hola!!
Mi pareja y yo hemos decidido de mutuo acuerdo repartir los bienes de los que disponemos pero tengo una duda al respecto de la propiedad que "me toca".

Hace unos 4 años compramos un solar a medias y está escriturado a nombre de los dos, ahora hemos finalizado la obra de una vivienda y queríamos solicitar el final de obra y escriturar la casa. El tema está en que queremos que la casa esté a mi nombre únicamente.
Qué pasos debo seguir? puede estar el solar a nombre de los dos y la casa a mi nombre? Qué papeleo o gestiones hay que hacer? Y sobre todo, qué gastos conlleva todo esto?

Por otro lado, la otra vivienda que se quedaría mi pareja, como debemos formalizar el cambio? Ahora está a nombre de los dos. Qué gestiones hay que hacer? Una compra venta o donación?
Que gastos implicaría cada cosa?

Muchísimas gracias!!