Me he marchado a vivir a Francia, debo comunicarlo a la AEAT? GRACIAS

Buenos dias,

soy español y abrumado por la crisis hace tres meses que vivo en Francia. ¿ debo comunicar "algo" a la AEAT española u otro organismo público ?.
Aquí no trabajo, pero estoy dado de alta en una empresa española a la que asesoro telemáticamente. Por ello realmente no cobro nada, simplemente ellos me propusieron seguir cotizando por mi y yo a cambio estar disponible para poder solucionar sus dudas por teléfono o mail. Os agradezco mucho cualquier información o sugerencia que me podáis hacer.

Un cordial saludo

Nacho