HIPOTECA CASA SIN SER PROPIETARIA DEL SOLAR

Hola, mi pareja (no estamos casados) es propietaria de un solar en la que comenzó a hacer una casa hace años. La hipoteca para esta casa está a su nombre, al igual que el solar. Ahora estamos con los últimos remates de la obra, y nuestra intención es poner la hipoteca a nombre de los dos.
Que debería hacer para dejar la cuestión legal bien solucionada, me refiero:
¿qué derechos tengo sobre la casa si no soy propietaria del solar pero si consto en la hipoteca?
¿deberíamos ser los dos propietarios del solar?
¿Sería suficiente hacer la escritura de la casa a nombre de los dos?

¿Cuál es la solución mejor para este problema?